После семилетней школы в деревне Ужа окончил Трубчевское педагогическое училище и факультет русского языка и литературы Новозыбковского пединститута.
Кем только ни приходилось работать! Заведующим передвижного отдела районной библиотеки, инспектором районного
отдела культуры, учителем русского языка и литературы в Усохской сельской школе, вторым секретарем райкома комсомола, заместителем главного редактора трубчевской районной газеты, начальником райотдела культуры…
Принял у Виктора Козырева литературное объединение «Горизонт». Стоял у истоков праздника славянской культуры и письменности «На земле Бояна». В 2015 году этот праздник прошёл в тридцатый раз.
Степан Кузькин ушёл из жизни в день своего 75-летия – 27 марта 2012 года.
На здании, где находится редакция газеты «Земля Трубчевская» и где работал Степан Павлович, открыта мемориальная доска в память о писателе, заслуженном работнике культуры Российской Федерации. С 2012 года праздник «На земле Бояна» начинается со встречи писательских делегаций из разных городов России, Украины и Белоруссии у этой мемориальной доски. Своё творчество отдавал Родине, России, ратоборцам разных поколений, павшим за неё, как и его отец, Павел Андреевич. У Степана Кузькина вышли стихотворные сборники «Я хлебов не забыл язык» (1993), «Земля Бояна» (1997), «Ожидание» (2003), книга прозы «Яблочный Спас» (2007). Печатался в многочисленных коллективных сборниках, журналах и альманахах России и стран ближнего зарубежья. Вместе с композитором Михаилом Шевердиным подарили городу «Трубчевский вальс». В 2006 году вышла в свет книга стихотворений и поэм «Золотая тропа». В ней около 300 страниц. Здесь поэмы «Катерина» и «Чижовская мельница», стихи о стародавней Руси, о подпольщицах Вале Белоусовой и Вере Крысиной, которых в феврале 1942 года фашисты сбросили под лёд Десны, стихотворение,
которое Степан Павлович посвятил памяти жены Екатерины Владимировны.
Интересным получился сборник «Встречи на путях-перепутьях потомков Бояна», вышедший в 2012 году. В нём – воспоминания Степана Павловича о тех, кто дарил ему свои книги с автографами. Это Виктор Белоусов, Виктор Боков, Николай Грибачёв, Николай Денисов, Евгений Евтушенко, Нина Карташова, Виктор Козырев, Александр Мехедов, Вячеслав Поздняков, Николай Родичев, Игорь Шкляревский, украинский поэт Станислав Репьях…
Степан Кузькин – член Союза писателей России с 1994 года, лауреат литературных премий Бояна, имени А. К. Толстого «Серебряная лира» (2003), имени белорусского просветителя Кирилла Туровского (2008), Николая Мельникова (2008).
Награжден юбилейной медалью к 200-летию со дня рождения Ф. И. Тютчева.
Ещё при жизни Степана Павловича был учреждён творческий конкурс «Золотая тропа» среди школьников и студентов на
лучшее стихотворение или произведение в прозе.
Более четверти века руководил литературным объединением «Горизонт» при районной газете. По инициативе неутомимого председателя выпущены литературные сборники, в которые вошли произведения трубчевских авторов. В 2020 году литобъединение отметило своё 50-летие.